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2sin(2x)<= 0

Lösung

2 sin (2 x) \leq 0

- \frac{π}{2} + πn \leq x \leq πn

Intervall-Notation

[- \frac{π}{2} + πn, πn]

Dezimale

- 1.57079 \dots + πn \leq x \leq πn

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) \leq 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x) \leq 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} \leq \frac{0}{2}

Vereinfache

sin (2 x) \leq 0

sin (2 x) \leq 0

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x \leq arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x : x \geq πn - \frac{π}{2}

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x

Tausche die Seiten

2 x \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 x \geq 2 πn - π

Teile beide Seiten durch

2

2 x \geq 2 πn - π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2}

Vereinfache

x \geq πn - \frac{π}{2}

x \geq πn - \frac{π}{2}

2 x \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq πn

2 x \leq arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x \leq 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \leq 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x \leq πn

x \leq πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq πn - \frac{π}{2} and x \leq πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{2} + πn \leq x \leq πn

cos^{3} (x) > 0

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} \leq 0

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0