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sin(x)-(sqrt(2))/2 >0

Lösung

sin (x) - \frac{2}{2} > 0

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn)

Dezimale

0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x) - \frac{2}{2} > 0

Verschiebe

\frac{2}{2}

auf die rechte Seite

sin (x) - \frac{2}{2} > 0

Füge

\frac{2}{2}

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} > 0 + \frac{2}{2}

Vereinfache

sin (x) > \frac{2}{2}

sin (x) > \frac{2}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

Vereinfache

π - arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{3 π}{4}

π - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4}

Vereinfache

π - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (- x) > \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{2}) \leq 0

1 - 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) > 0

3 cos (4 x) + sin (4 x) > 2

sin (5 x) > 5, 0 \leq x \leq 2 π