English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(2sin(θ)cos(θ))/((3cos^2(θ)+1))>= 16/45

Решение

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{( 3 cos ^{2} ( θ ) + 1 )} \geq \frac{16}{45}

Решение

πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + πn

Обозначение интервала

[πn, \frac{π}{2} + πn]

десятичными цифрами

πn \leq θ \leq 1.57079 \dots + πn

Шаги решения

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 cos ^{2} ( θ ) + 1} \geq \frac{16}{45}

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Поэтому

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1} \geq \frac{16}{45}

Упростить

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1} : \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1}

Расширить

3 (1 - sin^{2} (θ)) + 1 : - 3 sin^{2} (θ) + 4

3 (1 - sin^{2} (θ)) + 1

Расширить

3 (1 - sin^{2} (θ)) : 3 - 3 sin^{2} (θ)

3 (1 - sin^{2} (θ))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (θ)

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (θ)

= 3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

Упростить

3 - 3 sin^{2} (θ) + 1 : - 3 sin^{2} (θ) + 4

3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 3 sin^{2} (θ) + 3 + 1

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= - 3 sin^{2} (θ) + 4

= - 3 sin^{2} (θ) + 4

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} \geq \frac{16}{45}

Периодичность

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} : π

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

состоит из следующих функций и периодов:

sin (θ)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= π

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

для

0 \leq θ < π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0, θ = \frac{π}{2}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0, 0 \leq θ < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (θ) cos (θ) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (θ) = 0 or cos (θ) = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Общие решения для

sin (θ) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Решить

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < π

θ = 0

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Общие решения для

cos (θ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

Объедините все решения

θ = 0, θ = \frac{π}{2}

Найдите неопределенные точки:

Не имеет решения

Найдите нули знаменателя

- 3 sin^{2} (θ) + 4 = 0

Решитe подстановкой

- 3 sin^{2} (θ) + 4 = 0

Допустим:

sin (θ) = u

- 3 u^{2} + 4 = 0

- 3 u^{2} + 4 = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- 3 u^{2} + 4 = 0

Переместите

4

вправо

- 3 u^{2} + 4 = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

- 3 u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

- 3 u^{2} = - 4

- 3 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 3

- 3 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Рационализируйте

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Упростить

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Рационализируйте

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, sin (θ) = - \frac{2 3}{3}

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, sin (θ) = - \frac{2 3}{3}

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π :

Не имеет решения

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (θ) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π :

Не имеет решения

sin (θ) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для θ \in R нет

0, \frac{π}{2}

Определите интервалы

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

Свести в таблицу:

sin (θ) cos (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 4 \frac{2 s i n ( θ ) c o s ( θ )}{- 3 s i n ^{2} ( θ ) + 4} θ = 0 0 + + 0 0 < θ < \frac{π}{2} + + + + θ = \frac{π}{2} + 0 + 0 \frac{π}{2} < θ < π + - + - θ = π 0 - + 0

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

θ = 0 or 0 < θ < \frac{π}{2} or θ = \frac{π}{2} or θ = π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

θ = 0

либо

0 < θ < \frac{π}{2}

0 \leq θ < \frac{π}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq θ < \frac{π}{2}

либо

θ = \frac{π}{2}

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

либо

θ = π

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

Примените периодичность

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + πn

(2sin(θ)cos(θ))/((3cos^2(θ)+1))>= 16/45

Решение

Решение

Популярные примеры