English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec((15pi)/8)

פתרון

sec (\frac{15 π}{8})

פתרון

2 2 + 2 - 2 2 + 2

עשרוני

1.08239 \dots

צעדי פתרון

sec (\frac{15 π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1}{cos ( \frac{15 π}{8} )}

sec (\frac{15 π}{8})

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( \frac{15 π}{8} )}

= \frac{1}{cos ( \frac{15 π}{8} )}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{15 π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

cos (\frac{15 π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}{2}

cos (\frac{15 π}{8})

cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

בתור

cos (\frac{15 π}{8})

כתוב את

= cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

הפעל זהות של חצי זווית :

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

\frac{θ}{2}

עם

θ

החלף

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

הפוך את האגפים

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

2

חלק את שני האגפים ב

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{15 π}{4} )}{2}

cos (\frac{15 π}{4}) = cos (\frac{7 π}{4})

cos (\frac{15 π}{4})

2 π + \frac{7 π}{4}

בתור

\frac{15 π}{4}

כתוב מחדש את

= cos (2 π + \frac{7 π}{4})

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos :

השתמש במזוריות של

cos (2 π + \frac{7 π}{4}) = cos (\frac{7 π}{4})

= cos (\frac{7 π}{4})

= \frac{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{7 π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{7 π}{4})

Rewrite using trig identities:

cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{7 π}{4})

cos (π + \frac{3 π}{4})

בתור

cos (\frac{7 π}{4})

כתוב את

= cos (π + \frac{3 π}{4})

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

פשט

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

פשט את:

\frac{2 + 2}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

1 + \frac{2}{2}

אחד את:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1}{\frac{2 + 2}{2}}

\frac{1}{\frac{2 + 2}{2}}

פשט את:

2 2 + 2 - 2 2 + 2

\frac{1}{\frac{2 + 2}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2 + 2}

\frac{2}{2 + 2}

הפוך לרציונלי:

2 2 + 2 - 2 2 + 2

\frac{2}{2 + 2}

\frac{2 + 2}{2 + 2}

הכפל בצמוד

= \frac{2 2 + 2}{2 + 2 2 + 2}

2 + 2 2 + 2 = 2 + 2

2 + 2 2 + 2

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

2 + 2 2 + 2 = 2 + 2

= 2 + 2

= \frac{2 2 + 2}{2 + 2}

2 + 2

פרק לגורמים את:

2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 2 + 2}{2 ( 2 + 1 )}

\frac{2 2 + 2}{2 ( 2 + 1 )}

צמצם את:

\frac{2 2 + 2}{2 + 1}

\frac{2 2 + 2}{2 ( 2 + 1 )}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 2 )}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 2}{2 + 1}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 + 2}{2 + 1}

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 + 2}{2 + 1}

= \frac{2 2 + 2}{2 + 1}

\frac{2 - 1}{2 - 1}

הכפל בצמוד

= \frac{2 2 + 2 ( 2 - 1 )}{( 2 + 1 ) ( 2 - 1 )}

2 2 + 2 (2 - 1) = 2 2 + 2 - 2 2 + 2

2 2 + 2 (2 - 1)

= 2 (2 - 1) 2 + 2

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 2 + 2, b = 2, c = 1

= 2 2 + 2 2 - 2 2 + 2 \cdot 1

= 22 2 + 2 - 1 \cdot 2 2 + 2

22 2 + 2 - 1 \cdot 2 2 + 2

פשט את:

2 2 + 2 - 2 2 + 2

22 2 + 2 - 1 \cdot 2 2 + 2

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2 2 + 2 - 1 \cdot 2 2 + 2

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל

= 2 2 + 2 - 2 2 + 2

= 2 2 + 2 - 2 2 + 2

(2 + 1) (2 - 1) = 1

(2 + 1) (2 - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

(2)^{2} - 1^{2}

פשט את:

1

(2)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

= 1

= \frac{2 2 + 2 - 2 2 + 2}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= 2 2 + 2 - 2 2 + 2

= 2 2 + 2 - 2 2 + 2

= 2 2 + 2 - 2 2 + 2

דוגמאות פופולריות

tan(-22.5)

-4sin(0)

arcsin(cos(-(5pi)/6))

tan(arctan(pi))

cos(pi/6)+isin(pi/6)