English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(x)+2tan(x)>3

Решение

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

Решение

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - arctan (3) + πn)

десятичными цифрами

0.78539 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 1.24904 \dots + πn

Шаги решения

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

Допустим:

u = tan (x)

u^{2} + 2 u > 3

u^{2} + 2 u > 3 : u < - 3 or u > 1

u^{2} + 2 u > 3

Перепишите в стандартной форме

u^{2} + 2 u > 3

Вычтите

3

с обеих сторон

u^{2} + 2 u - 3 > 3 - 3

После упрощения получаем

u^{2} + 2 u - 3 > 0

u^{2} + 2 u - 3 > 0

коэффициент

u^{2} + 2 u - 3 : (u - 1) (u + 3)

u^{2} + 2 u - 3

Разбейте выражение на группы

u^{2} + 2 u - 3

Определение

Множители

3 : 1, 3

3

Делители (множители)

Найдите простые множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Добавьте 1

1

Факторы

3

1, 3

Отрицательные коэффициенты

3 : - 1, - 3

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 3

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 3,

проверьте, если

u + v = 2

Проверьте

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

Верно

u = 3, v = - 1

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - u) + (3 u - 3)

= (u^{2} - u) + (3 u - 3)

Вынести

u

из

u^{2} - u : u (u - 1)

u^{2} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - u

Убрать общее значение

u

= u (u - 1)

Вынести

3

из

3 u - 3 : 3 (u - 1)

3 u - 3

Убрать общее значение

3

= 3 (u - 1)

= u (u - 1) + 3 (u - 1)

Убрать общее значение

u - 1

= (u - 1) (u + 3)

(u - 1) (u + 3) > 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

(u - 1) (u + 3)

Найдите признаки

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Переместите

1

вправо

u - 1 < 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 < 0 + 1

После упрощения получаем

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Переместите

1

вправо

u - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

u > 1

u > 1

Найдите признаки

u + 3

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Переместите

3

вправо

u + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

u + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

u = - 3

u = - 3

u + 3 < 0 : u < - 3

u + 3 < 0

Переместите

3

вправо

u + 3 < 0

Вычтите

3

с обеих сторон

u + 3 - 3 < 0 - 3

После упрощения получаем

u < - 3

u < - 3

u + 3 > 0 : u > - 3

u + 3 > 0

Переместите

3

вправо

u + 3 > 0

Вычтите

3

с обеих сторон

u + 3 - 3 > 0 - 3

После упрощения получаем

u > - 3

u > - 3

Свести в таблицу:

u - 1 u + 3 (u - 1) (u + 3) u < - 3 - - + u = - 3 - 00 - 3 < u < 1 - + - u = 1 0 + 0 u > 1 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

u < - 3 or u > 1

u < - 3 or u > 1

u < - 3 or u > 1

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) < - 3 or tan (x) > 1

tan (x) < - 3 : - \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn

tan (x) < - 3

Если

tan (x) < a,

то

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- 3) + πn

Упростите

arctan (- 3) : - arctan (3)

arctan (- 3)

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

- \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn

tan (x) > 1 : \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > 1

Если

tan (x) > a,

то

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Упростите

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Объедините интервалы

- \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn or \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn

tan^2(x)+2tan(x)>3

Решение

Решение

Популярные примеры