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受欢迎的三角函数 >

3tan^2(x)+sqrt(3)tan(x)<= 0

解答

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) \leq 0

解答

\frac{5 π}{6} + πn \leq x < π + πn

+2

间隔符号

[\frac{5 π}{6} + πn, π + πn)

十进制

2.61799 \dots + πn \leq x < 3.14159 \dots + πn

求解步骤

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) \leq 0

令

: u = tan (x)

3 u^{2} + 3 u \leq 0

3 u^{2} + 3 u \leq 0 : - \frac{3}{3} \leq u \leq 0

3 u^{2} + 3 u \leq 0

分解

3 u^{2} + 3 u : u (3 u + 3)

3 u^{2} + 3 u

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu + 3 u

因式分解出通项

u

= u (3 u + 1 \cdot 3)

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= u (3 u + 3)

u (3 u + 3) \leq 0

确定区间

确定

u (3 u + 3)

符号

确定

u

符号

u = 0

u < 0

u > 0

确定

3 u + 3

符号

3 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 3 = 0

将

3

到右边

3 u + 3 = 0

两边减去

3

3 u + 3 - 3 = 0 - 3

化简

3 u = - 3

3 u = - 3

两边除以

3

3 u = - 3

两边除以

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

化简

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u + 3 < 0 : u < - \frac{3}{3}

3 u + 3 < 0

将

3

到右边

3 u + 3 < 0

两边减去

3

3 u + 3 - 3 < 0 - 3

化简

3 u < - 3

3 u < - 3

两边除以

3

3 u < - 3

两边除以

3

\frac{3 u}{3} < \frac{- 3}{3}

化简

u < - \frac{3}{3}

u < - \frac{3}{3}

3 u + 3 > 0 : u > - \frac{3}{3}

3 u + 3 > 0

将

3

到右边

3 u + 3 > 0

两边减去

3

3 u + 3 - 3 > 0 - 3

化简

3 u > - 3

3 u > - 3

两边除以

3

3 u > - 3

两边除以

3

\frac{3 u}{3} > \frac{- 3}{3}

化简

u > - \frac{3}{3}

u > - \frac{3}{3}

总结如下表：

u 3 u + 3 u (3 u + 3) u < - \frac{3}{3} - - + u = - \frac{3}{3} - 00 - \frac{3}{3} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

确定满足所需条件的区间：

\leq 0

u = - \frac{3}{3} or - \frac{3}{3} < u < 0 or u = 0

合并重叠的区间

- \frac{3}{3} \leq u < 0 or u = 0

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u = - \frac{3}{3}

or

- \frac{3}{3} < u < 0

- \frac{3}{3} \leq u < 0

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

- \frac{3}{3} \leq u < 0

or

u = 0

- \frac{3}{3} \leq u \leq 0

- \frac{3}{3} \leq u \leq 0

- \frac{3}{3} \leq u \leq 0

- \frac{3}{3} \leq u \leq 0

u = tan (x)

代回

- \frac{3}{3} \leq tan (x) \leq 0

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- \frac{3}{3} \leq tan (x) and tan (x) \leq 0

- \frac{3}{3} \leq tan (x) : - \frac{π}{6} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

- \frac{3}{3} \leq tan (x)

交换两边

tan (x) \geq - \frac{3}{3}

若

tan (x) \geq a

，则

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- \frac{3}{3}) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

化简

arctan (- \frac{3}{3}) : - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{3}{3})

利用以下特性:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{3}) = - arctan (\frac{3}{3})

= - arctan (\frac{3}{3})

使用以下普通恒等式:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{3}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \leq 0 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \leq 0

若

tan (x) \leq a

，则

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

化简

arctan (0) : 0

arctan (0)

使用以下普通恒等式:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

化简

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

合并区间

- \frac{π}{6} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

合并重叠的区间

\frac{5 π}{6} + πn \leq x < π + πn

流行的例子

tan (5 x) \leq 1

(-1)/(16)sec^3(t)>0

\frac{- 1}{16} sec^{3} (t) > 0

cos(x)<= sin(x)

cos (x) \leq sin (x)

2 sin (t) > 0

1 - tan (x) \leq 0