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인기 있는 삼각법 >

solvefor θ,r^2cos^2(θ)+r^2sin^2(θ)<= 1

해법

을 위해 해결하다

θ, r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

해법

- 1 \leq θ \leq 1

솔루션 단계

r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ)

단순화하세요:

r^{2}

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ))

확대한다:

r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = r^{2}, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= r^{2} \cdot 1 - r^{2} sin^{2} (θ)

= 1 \cdot r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

곱하다:

1 \cdot r^{2} = r^{2}

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ)

유사 요소 추가:

- r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) = 0

= r^{2}

r^{2} \leq 1

표준 형식으로 다시 쓰기

r^{2} \leq 1

빼다

1

양쪽에서

r^{2} - 1 \leq 1 - 1

단순화

r^{2} - 1 \leq 0

r^{2} - 1 \leq 0

r^{2} - 1

요인:

(r + 1) (r - 1)

r^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= r^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

r^{2} - 1^{2} = (r + 1) (r - 1)

= (r + 1) (r - 1)

(r + 1) (r - 1) \leq 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

(r + 1) (r - 1)

의 흔적을 찾아라

r + 1

r + 1 = 0 : r = - 1

r + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

r + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

r + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

r = - 1

r = - 1

r + 1 < 0 : r < - 1

r + 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

r + 1 < 0

빼다

1

양쪽에서

r + 1 - 1 < 0 - 1

단순화

r < - 1

r < - 1

r + 1 > 0 : r > - 1

r + 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

r + 1 > 0

빼다

1

양쪽에서

r + 1 - 1 > 0 - 1

단순화

r > - 1

r > - 1

의 흔적을 찾아라

r - 1

r - 1 = 0 : r = 1

r - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

r - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

r - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

r = 1

r = 1

r - 1 < 0 : r < 1

r - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

r - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

r - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

r < 1

r < 1

r - 1 > 0 : r > 1

r - 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

r - 1 > 0

더하다

1

양쪽으로

r - 1 + 1 > 0 + 1

단순화

r > 1

r > 1

표로 요약:

r + 1 r - 1 (r + 1) (r - 1) r < - 1 - - + r = - 1 0 - 0 - 1 < r < 1 + - - r = 1 + 00 r > 1 + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

r = - 1 or - 1 < r < 1 or r = 1

중복 구간 병합

- 1 \leq r < 1 or r = 1

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

r = - 1

이나

- 1 < r < 1

- 1 \leq r < 1

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

- 1 \leq r < 1

이나

r = 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq θ \leq 1

인기 있는 예

1-2cos(2x)>sin^2(x)

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

cos^{2} (x) \geq \frac{1}{2}

cos^2(x)+(sqrt(2))/2 cos(x)>0

cos^{2} (x) + \frac{2}{2} cos (x) > 0

sin (x) \geq 0.5

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}