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beweisen 1/(sec^3(x)cos^4(x))=sec(x)

Lösung

beweisen

\frac{1}{sec ^{3} ( x ) cos ^{4} ( x )} = sec (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{sec ^{3} ( x ) cos ^{4} ( x )} = sec (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1}{sec ^{3} ( x ) cos ^{4} ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1}{cos ^{4} ( x ) sec ^{3} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ^{4} ( x ) ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{3}}

Vereinfache

\frac{1}{cos ^{4} ( x ) ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{3}} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ^{4} ( x ) ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{3}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{3} = \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{c o s ^{3} ( x )} cos ^{4} ( x )}

Multipliziere

cos^{4} (x) \frac{1}{cos ^{3} ( x )} : cos (x)

cos^{4} (x) \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{4} ( x )}{cos ^{3} ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{4} (x) = cos^{4} (x)

= \frac{cos ^{4} ( x )}{cos ^{3} ( x )}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{cos ^{4} ( x )}{cos ^{3} ( x )} = cos^{4 - 3} (x)

= cos^{4 - 3} (x)

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 3 = 1

= cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc^{2} (θ) + 1 = cot^{2} (θ)

p ro v e 1 + tan^{2} (B) = sec^{2} (B)

p ro v e cos^{2} (7 θ) - sin^{2} (7 θ) = cos (14 θ)

p ro v e sin^{4} (x) - (\frac{3}{4 \cdot sin ^{2} ( x )}) + 1 = 1

p ro v e arccot (x) = tan (x)