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人気のある三角関数 >

証明する cos(θ)(tan(θ)-sec(-θ))=sin(θ)-1

解

証明する

cos (θ) (tan (θ) - sec (- θ)) = sin (θ) - 1

解

真

解答ステップ

cos (θ) (tan (θ) - sec (- θ)) = sin (θ) - 1

左側を操作する

cos (θ) (tan (θ) - sec (- θ))

負角の公式を使用する:

sec (- x) = sec (x)

= cos (θ) (- sec (θ) + tan (θ))

サイン, コサインで表わす

(- sec (θ) + tan (θ)) cos (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- \frac{1}{cos ( θ )} + tan (θ)) cos (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

簡素化

(- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ) : - 1 + sin (θ)

(- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

簡素化

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )}

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} cos (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + sin ( θ ) ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= - - 1 + sin (θ)

= - 1 + sin (θ)

= - 1 + sin (θ)

= sin (θ) - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(pi/2)=-0

p ro v e cos (\frac{π}{2}) = - 0

証明する cos(x)+1=sin(2x)

p ro v e cos (x) + 1 = sin (2 x)

証明する ((sec^2(x)))/(sec^2(x)-1)=csc^2(x)

p ro v e \frac{( sec ^{2} ( x ) )}{sec ^{2} ( x ) - 1} = csc^{2} (x)

証明する (sin(x))(tan(x)cos(x)-cot(x)cos(x))=1-2cos(2x)

p ro v e (sin (x)) (tan (x) cos (x) - cot (x) cos (x)) = 1 - 2 cos (2 x)

証明する sin(20)=2cos(10)*sin(10)

p ro v e sin (2 0^{\circ}) = 2 cos (1 0^{\circ}) \cdot sin (1 0^{\circ})