English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sin(pix)+sin(pi(10-x))=0

Решение

доказывать

sin (π \cdot x) + sin (π \cdot (10 - x)) = 0

Верно

Шаги решения

sin (π x) + sin (π (10 - x)) = 0

Манипуляции с левой стороны

sin (π x) + sin (π (10 - x))

Перепишите как

= sin (π (10 - x)) + sin (π x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (π (10 - x)) + sin (π x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2})

2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2}) = 0

2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2})

\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2} = 5 π

\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}

коэффициент

π (10 - x) + π x : 10 π

π (10 - x) + π x

Убрать общее значение

π

= π (10 - x + x)

Уточнить

= 10 π

= \frac{10 π}{2}

Разделите числа:

\frac{10}{2} = 5

= 5 π

= 2 sin (5 π) cos (\frac{- π x + π ( - x + 10 )}{2})

\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2} = π (- x + 5)

\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2}

коэффициент

π (10 - x) - π x : π 2 (5 - x)

π (10 - x) - π x

Убрать общее значение

π

= π (10 - x - x)

коэффициент

- x - x + 10 : 2 (5 - x)

10 - x - x

Добавьте похожие элементы:

- x - x = - 2 x

= 10 - 2 x

Перепишите как

= 2 \cdot 5 - 2 x

Убрать общее значение

2

= 2 (5 - x)

= 2 π (- x + 5)

= \frac{π 2 ( 5 - x )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= π (- x + 5)

= 2 sin (5 π) cos (π (- x + 5))

sin (5 π) = 0

sin (5 π)

sin (5 π) = sin (π)

sin (5 π)

Перепишите

5 π

как

2 π \cdot 2 + π

= sin (2 π 2 + π)

Примените периодичность

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0

= 2 \cdot 0 \cdot cos (π (- x + 5))

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 0

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно