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受欢迎的三角函数 >

证明 tan(pi/3)sin(2/3 pi)=1+sin(pi/6)

解答

证明

tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

解答

真

求解步骤

tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

调整左侧

tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π)

化简

sin (\frac{2}{3} π) tan (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{2}{3} π) tan (\frac{π}{3})

乘

\frac{2}{3} π : \frac{2 π}{3}

\frac{2}{3} π

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{3}

= tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2 π}{3})

化简

tan (\frac{π}{3}) : 3

tan (\frac{π}{3})

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

= 3 sin (\frac{2 π}{3})

化简

sin (\frac{2 π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 3 \frac{3}{2}

化简

\frac{3}{2} 3

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3}{2}

33 = 3

33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

调整右侧

1 + sin (\frac{π}{6})

化简

1 + sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

1 + sin (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1 + \frac{1}{2}

化简

1 + \frac{1}{2}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

数字相乘:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

数字相加:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 csc(2x)=(2sqrt(3))/3

p ro v e csc (2 x) = \frac{2 3}{3}

证明 tan(x)=sin(x)-cos(x)

p ro v e tan (x) = sin (x) - cos (x)

证明 (1+tan^2(x))(sin^2(x))=tan^2(x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) (sin^{2} (x)) = tan^{2} (x)

证明 tan(11/12 pi)=tan(-pi/(12))

p ro v e tan (\frac{11}{12} π) = tan (- \frac{π}{12})

证明 cot(B)sec(B)sin(B)=1

p ro v e cot (B) sec (B) sin (B) = 1