English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2θ)=cos^2(θ)-1/2

Решение

cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - \frac{1}{2}

Решение

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Градусы

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - \frac{1}{2}

Вычтите

cos^{2} (θ) - \frac{1}{2}

с обеих сторон

cos (2 θ) - cos^{2} (θ) + \frac{1}{2} = 0

Упростить

cos (2 θ) - cos^{2} (θ) + \frac{1}{2} : \frac{2 cos ( 2 θ ) - 2 cos ^{2} ( θ ) + 1}{2}

cos (2 θ) - cos^{2} (θ) + \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (2 θ) = \frac{cos ( 2 θ ) 2}{2}, cos^{2} (θ) = \frac{cos ^{2} ( θ ) 2}{2}

= \frac{cos ( 2 θ ) \cdot 2}{2} - \frac{cos ^{2} ( θ ) \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 θ ) \cdot 2 - cos ^{2} ( θ ) \cdot 2 + 1}{2}

\frac{2 cos ( 2 θ ) - 2 cos ^{2} ( θ ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (2 θ) - 2 cos^{2} (θ) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + 2 cos (2 θ) - 2 cos^{2} (θ)

Используйте тождество двойного угла:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 cos (2 θ) - 2 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Упростите

1 + 2 cos (2 θ) - 2 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : 1 - 2 sin^{2} (θ)

1 + 2 cos (2 θ) - 2 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Расширить

- 2 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : - 2 cos (2 θ) - 2 sin^{2} (θ)

- 2 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = cos (2 θ), c = sin^{2} (θ)

= - 2 cos (2 θ) + (- 2) sin^{2} (θ)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 2 cos (2 θ) - 2 sin^{2} (θ)

= 1 + 2 cos (2 θ) - 2 cos (2 θ) - 2 sin^{2} (θ)

Добавьте похожие элементы:

2 cos (2 θ) - 2 cos (2 θ) = 0

= 1 - 2 sin^{2} (θ)

= 1 - 2 sin^{2} (θ)

1 - 2 sin^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

1 - 2 sin^{2} (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры