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人気のある三角関数 >

sin^2((5pi)/4)

解

sin^{2} (\frac{5 π}{4})

解

\frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

sin^{2} (\frac{5 π}{4})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{2} )}{2}

sin^{2} (\frac{5 π}{4})

次の恒等を使用する:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{5 π}{4} )}{2}

簡素化:

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{4}

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 π}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{2} )}{2}

cos (\frac{5 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{5 π}{2})

\frac{5 π}{2}

を書き換え

2 π + \frac{π}{2}

= cos (2 π + \frac{π}{2})

以下の周期性を適用する:

cos

:

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{2} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{2} )}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= \frac{1 - 0}{2}

簡素化

= \frac{1}{2}

人気の例

sin(arcsin(-2))

sin (arcsin (- 2))

sin (8 7^{\circ})

tan(arcsin(12/13))

tan (arcsin (\frac{12}{13}))

sin (\frac{25 π}{6})

sin(2arctan(12/5))

sin (2 arctan (\frac{12}{5}))