beweisen sin(8a)=4sin(2a)cos(2a)cos(4a)

Lösung

beweisen

sin (8 a) = 4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (8 a) = 4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Manipuliere die rechte Seite

4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

= 2 \cdot 2 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 2 sin (2 \cdot 2 a) cos (4 a)

Vereinfache

= 2 sin (4 a) cos (4 a)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 4 a)

Vereinfache

= sin (8 a)

= sin (8 a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc^{2} (x) (tan (x)) - (tan (x)) = cot (x)

p ro v e \frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )} = 2 cos (2 a) + 1

p ro v e sin (2 x) + cos (2 x) = 1 + 2 sin (x) cos (x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) + 1}{cot ^{2} ( x ) - 1} = sec (2 x)

p ro v e cot (- x) sin (- x) = cos (x)