beweisen 2cos(x)sin(x)=sin(2x)

Lösung

beweisen

2 \cdot cos (x) \cdot sin (x) = sin (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x)

Schreibe um

= sin (x + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Vereinfache

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{tan ( x )}{1} = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

p ro v e \frac{1 + sec ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = 1 + cos^{2} (θ)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) + 1} + \frac{1}{csc ( x ) - 1} = 2 sec (x) tan (x)

p ro v e 25 cos^{2} (x) = 25 - 25 sin^{2} (x)

p ro v e sin (18 0^{\circ} - θ) = sin (θ)