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beweisen (3sin^2(2x))/2 =(3cos(4x))/4

Lösung

beweisen

\frac{3 sin ^{2} ( 2 x )}{2} = \frac{3 cos ( 4 x )}{4}

Falsch

Schritte zur Lösung

\frac{3 sin ^{2} ( 2 x )}{2} = \frac{3 cos ( 4 x )}{4}

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 0

\frac{3 sin ^{2} ( 2 x )}{2} = \frac{3 cos ( 4 x )}{4}

ein, um zu lösen

\frac{3 sin ^{2} ( 2 \cdot 0 )}{2} = 0

\frac{3 sin ^{2} ( 2 \cdot 0 )}{2}

Vereinfache zur Dezimalform

= 0

\frac{3 cos ( 4 \cdot 0 )}{4} = \frac{3}{4} (Decimal : 0.75)

\frac{3 cos ( 4 \cdot 0 )}{4}

Vereinfache

= \frac{3 cos ( 0 )}{4}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{3 \cdot 1}{4}

Vereinfache

= \frac{3}{4}

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e cos (θ) = 3

p ro v e \frac{5 sin ( 2 x )}{2} = \frac{5}{2} (2 sin (x) cos (x))

p ro v e \frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1} = tan (θ)

p ro v e 1 + (tan (a))^{2} = 1 + tan^{2} (a)

p ro v e 4 cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 4