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beweisen csc(2θ)=((csc(θ)sec(θ)))/2

Lösung

beweisen

csc (2 θ) = \frac{( csc ( θ ) sec ( θ ) )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (2 θ) = \frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

Manipuliere die linke Seite

csc (2 θ)

Drücke mit sin, cos aus

csc (2 θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sin ( 2 θ )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} \cdot \frac{1}{s e c ( θ )}}

Vereinfache

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} \cdot \frac{1}{s e c ( θ )}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} \cdot \frac{1}{sec ( θ )} : \frac{2}{csc ( θ ) sec ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{csc ( θ ) sec ( θ )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( θ ) sec ( θ )}

= \frac{1}{\frac{2}{c s c ( θ ) s e c ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

\frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

\frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sin ( a ) + cos ( a )}{cos ( a )} = tan (a) + 1

p ro v e cos (5 \cdot π) = - 1

p ro v e cos (7 a) + cos (a) = 2 cos (4 a) cos (3 a)

p ro v e tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

p ro v e tan (a) = \frac{( sin ( a ) )}{cos ( a )}