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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cot(x+pi)=cot(x)

Lösung

beweisen

cot (x + π) = cot (x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (x + π) = cot (x)

Manipuliere die linke Seite

cot (x + π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (x + π)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x + π )}{sin ( x + π )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( x + π )}{sin ( x ) cos ( π ) + cos ( x ) sin ( π )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( x ) cos ( π ) - sin ( x ) sin ( π )}{sin ( x ) cos ( π ) + cos ( x ) sin ( π )}

Vereinfache

\frac{cos ( x ) cos ( π ) - sin ( x ) sin ( π )}{sin ( x ) cos ( π ) + cos ( x ) sin ( π )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) cos ( π ) - sin ( x ) sin ( π )}{sin ( x ) cos ( π ) + cos ( x ) sin ( π )}

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

Fasse zusammen

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{- cos ( x )}{cos ( π ) sin ( x ) + sin ( π ) cos ( x )}

sin (x) cos (π) + cos (x) sin (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π) + cos (x) sin (π)

sin (x) cos (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (x)

Fasse zusammen

= - sin (x)

= - sin (x) + sin (π) cos (x)

cos (x) sin (π) = 0

cos (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) + 0

- sin (x) + 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= \frac{- cos ( x )}{- sin ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen tan(x)(2-cos(x))^2=0

p ro v e tan (x) (2 - cos (x))^{2} = 0

beweisen 1-2sin^2(x)=-1+2cos^2(x)

p ro v e 1 - 2 sin^{2} (x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

beweisen 1/(sin(x)cos(x))=2csc(2x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 2 csc (2 x)

beweisen sqrt(81-9(3sin(x))^2)=1

p ro v e 81 - 9 (3 sin (x))^{2} = 1

beweisen (1+sec(x))/(csc(x))=sin(x)+tan(x)

p ro v e \frac{1 + sec ( x )}{csc ( x )} = sin (x) + tan (x)