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人気のある三角関数 >

証明する (sin^2(x)-1)^2=cos(2x)+sin^4(x)

解

証明する

(sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)

解

真

解答ステップ

(sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)

左側を操作する

(sin^{2} (x) - 1)^{2}

拡張

(- 1 + sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

(- 1 + sin^{2} (x))^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 1, b = sin^{2} (x)

= (- 1)^{2} + 2 (- 1) sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

簡素化

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= (- 1)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

(sin^{2} (x))^{2} = sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 + sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

右側を操作する

cos (2 x) + sin^{4} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) + sin^{4} (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する csc^4(x)-cot^4(x)=2csc^2(x)+1

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 csc^{2} (x) + 1

証明する sin^2(t)= 1/2-1/2 cos(2t)

p ro v e sin^{2} (t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 t)

証明する tan(x)=(2tan(x/2))/(1-tan^2(x/2))

p ro v e tan (x) = \frac{2 tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}

証明する 4sin(x)cos(x)cos(2x)=sin(4x)

p ro v e 4 sin (x) cos (x) cos (2 x) = sin (4 x)

証明する 2cot(x)sin(x)=2cos(x)

p ro v e 2 cot (x) sin (x) = 2 cos (x)