beweisen 2cos(x)sin(x)=sin(2x)

Lösung

beweisen

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x)

Schreibe um

= sin (x + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Vereinfache

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{( 1 - cos ( a ) )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

p ro v e cos (x - y) = cos (y - x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan^{2} (x)

p ro v e tan (A + B) + tan (A - B) = \frac{( 2 sin ( 2 A ) )}{( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) )}

p ro v e cos (3 θ) = 4 cos^{3} (θ) - cos (θ)