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Beliebt Trigonometrie >

beweisen sin(pi/6+x)=cos(pi/3-x)

Lösung

beweisen

sin (\frac{π}{6} + x) = cos (\frac{π}{3} - x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{6} + x) = cos (\frac{π}{3} - x)

Manipuliere die linke Seite

sin (\frac{π}{6} + x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (\frac{π}{6} + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{6}) cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{6}) cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x) : \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

sin (\frac{π}{6}) cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Manipuliere die rechte Seite

cos (\frac{π}{3} - x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (\frac{π}{3} - x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{3}) cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{3}) cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x) : \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{3}) cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen (1+cos(2θ))(1-cos(2θ))=sin^2(2θ)

p ro v e (1 + cos (2 θ)) (1 - cos (2 θ)) = sin^{2} (2 θ)

beweisen sin(2θ)+cos(2θ)=2sin(θ)cos(θ)+2cos^2(θ)-1

p ro v e sin (2 θ) + cos (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

beweisen cos(270-θ)=-sin(θ)

p ro v e cos (27 0^{\circ} - θ) = - sin (θ)

beweisen cot(2a)= 1/2 (cot(a)-tan(a))

p ro v e cot (2 a) = \frac{1}{2} (cot (a) - tan (a))

beweisen (1-cos(2a))/(sin(2a))=tan(a)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )} = tan (a)