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Beliebt Trigonometrie >

beweisen tan(x-360)=tan(x)

Lösung

beweisen

tan (x - 36 0^{\circ}) = tan (x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (x - 36 0^{\circ}) = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

tan (x - 36 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (x - 36 0^{\circ})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x - 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x - 36 0 ^{\circ} )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) - cos ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x - 36 0 ^{\circ} )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) - cos ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) + sin ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}

Vereinfache

\frac{sin ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) - cos ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) + sin ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) - cos ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) + sin ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}

sin (x) cos (36 0^{\circ}) - cos (x) sin (36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (x) cos (36 0^{\circ}) - cos (x) sin (36 0^{\circ})

sin (x) cos (36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (x) cos (36 0^{\circ})

cos (36 0^{\circ}) = 1

cos (36 0^{\circ})

cos (36 0^{\circ}) = cos (0)

cos (36 0^{\circ})

Schreibe

36 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} + 0

= cos (36 0^{\circ} + 0)

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

sin (x) \cdot 1 = sin (x)

= sin (x)

cos (x) sin (36 0^{\circ}) = 0

cos (x) sin (36 0^{\circ})

sin (36 0^{\circ}) = 0

sin (36 0^{\circ})

sin (36 0^{\circ}) = sin (0)

sin (36 0^{\circ})

Schreibe

36 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} + 0

= sin (36 0^{\circ} + 0)

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= sin (x) - 0

sin (x) - 0 = sin (x)

= sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( 36 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 36 0 ^{\circ} ) sin ( x )}

cos (x) cos (36 0^{\circ}) + sin (x) sin (36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (x) cos (36 0^{\circ}) + sin (x) sin (36 0^{\circ})

cos (x) cos (36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (x) cos (36 0^{\circ})

cos (36 0^{\circ}) = 1

cos (36 0^{\circ})

cos (36 0^{\circ}) = cos (0)

cos (36 0^{\circ})

Schreibe

36 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} + 0

= cos (36 0^{\circ} + 0)

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

sin (x) sin (36 0^{\circ}) = 0

sin (x) sin (36 0^{\circ})

sin (36 0^{\circ}) = 0

sin (36 0^{\circ})

sin (36 0^{\circ}) = sin (0)

sin (36 0^{\circ})

Schreibe

36 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} + 0

= sin (36 0^{\circ} + 0)

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) + 0

cos (x) + 0 = cos (x)

= cos (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen cos^2(x)-1=-sin^2(x)

p ro v e cos^{2} (x) - 1 = - sin^{2} (x)

beweisen ((1-cos(-x)))/(sec(-x)-1)=cos(x)

p ro v e \frac{( 1 - cos ( - x ) )}{sec ( - x ) - 1} = cos (x)

beweisen 1-cot^2(θ)=2-csc^2(θ)

p ro v e 1 - cot^{2} (θ) = 2 - csc^{2} (θ)

beweisen cos(-θ+pi/2)=sin(θ)

p ro v e cos (- θ + \frac{π}{2}) = sin (θ)

beweisen 1-sin(2x)csc(x)=cos(x)cot(x)

p ro v e 1 - sin (2 x) csc (x) = cos (x) cot (x)