beweisen (1+sin(x))/(sin(x))=1+csc(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + csc (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + csc (x)

Manipuliere die rechte Seite

1 + csc (x)

Drücke mit sin, cos aus

1 + csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{1}{sin ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (2 y) = \frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}

p ro v e 5 sec^{2} (x) + 4 = 9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

p ro v e cos (20 π - x) + sin (\frac{83 π}{2} + x) = 0

p ro v e sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

p ro v e 45 - 25 sin (- 120 π t) = 45 + 25 sin (120 π t)