English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (1-cos(2θ))/(cos(2θ)+1)=tan^2(θ)

Lösung

beweisen

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1} = tan^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1} = tan^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{1 - 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{1 - 2 sin ^{2} ( θ ) + 1} : \frac{sin ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ ) + 1}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{1 - 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}

1 - 2 sin^{2} (θ) + 1 = - 2 sin^{2} (θ) + 2

1 - 2 sin^{2} (θ) + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 sin^{2} (θ) + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 2 sin^{2} (θ) + 2

= \frac{1 - ( - 2 sin ^{2} ( θ ) + 1 )}{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 sin^{2} (θ)

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ))

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (θ)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (θ)

= \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 2}

Faktorisiere

- 2 sin^{2} (θ) + 2 : 2 (- sin^{2} (θ) + 1)

- 2 sin^{2} (θ) + 2

Schreibe um

= - 2 sin^{2} (θ) + 2 \cdot 1

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- sin^{2} (θ) + 1)

= \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{2 ( - sin ^{2} ( θ ) + 1 )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{( - sin ^{2} ( θ ) + 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ ) + 1}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ ) + 1}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( θ ) tan ( θ )}{cos ( θ )}

= tan (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) tan (θ)

Vereinfache

tan (θ) tan (θ) : tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (θ)

tan^{2} (θ)

tan^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6}) = 0

p ro v e \frac{( cos ( x ) + 1 )}{sin ^{3} ( x )} = \frac{( csc ( x ) )}{1 - cos ( x )}

p ro v e \frac{1 + cot ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

p ro v e 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

p ro v e sin (a) cos (a) = cos^{2} (a) tan (a)