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provar sin(2x)+sin(2y)=2sin(x+y)cos(x-y)

Solução

provar

sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

Verdadeiro

Passos da solução

sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

Manipular o lado direito

sin (2 x) + sin (2 y)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (2 x) + sin (2 y)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) cos (\frac{2 x - 2 y}{2})

Simplificar

2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) cos (\frac{2 x - 2 y}{2}) : 2 sin (x + y) cos (x - y)

2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) cos (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x + 2 y}{2} = x + y

\frac{2 x + 2 y}{2}

Fatorar o termo comum

2

= \frac{2 ( x + y )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x + y

= 2 sin (x + y) cos (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x - 2 y}{2} = x - y

\frac{2 x - 2 y}{2}

Fatorar o termo comum

2

= \frac{2 ( x - y )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x - y

= 2 sin (x + y) cos (x - y)

= 2 sin (x + y) cos (x - y)

= 2 sin (x + y) cos (x - y)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cot (x) - csc^{2} (x) cot (x) = - cot^{3} (x)

p ro v e cot (x - \frac{π}{2}) = - tan (x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = sec (2 θ)

p ro v e cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = cos (6 x)

p ro v e \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t) + tan (t)