English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sin(-x)cos(pi/2-x)=(cos(2x)-1)/2

Решение

доказывать

sin (- x) cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{cos ( 2 x ) - 1}{2}

Верно

Шаги решения

sin (- x) cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{cos ( 2 x ) - 1}{2}

Манипуляции с левой стороны

sin (- x) cos (\frac{π}{2} - x)

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= cos (\frac{π}{2} - x) (- sin (x))

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (\frac{π}{2} - x)

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{2}) cos (x) + sin (\frac{π}{2}) sin (x)

Упростить

cos (\frac{π}{2}) cos (x) + sin (\frac{π}{2}) sin (x) : sin (x)

cos (\frac{π}{2}) cos (x) + sin (\frac{π}{2}) sin (x)

cos (\frac{π}{2}) cos (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (x)

Упростить

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (x) = sin (x)

sin (\frac{π}{2}) sin (x)

Упростить

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x) (- sin (x))

Упростить

sin (x) (- sin (x)) : - sin^{2} (x)

sin (x) (- sin (x))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= - sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x)

Манипуляции с правой стороны

\frac{cos ( 2 x ) - 1}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ( 2 x ) - 1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - 2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2}

Упростить

\frac{1 - 2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2} : - sin^{2} (x)

\frac{1 - 2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2}

1 - 2 sin^{2} (x) - 1 = - 2 sin^{2} (x)

1 - 2 sin^{2} (x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 2 sin^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= - 2 sin^{2} (x)

= \frac{- 2 sin ^{2} ( x )}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно