English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать cot^2(a)=cos^2(a)+((cot(a))(cos(a)))^2

Решение

доказывать

cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + ((cot (a)) (cos (a)))^{2}

Решение

Верно

Шаги решения

cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + (cot (a) cos (a))^{2}

Манипуляции с правой стороны

cos^{2} (a) + (cot (a) cos (a))^{2}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

(cos (a) cot (a))^{2} + cos^{2} (a)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (cos (a) \frac{cos ( a )}{sin ( a )})^{2} + cos^{2} (a)

Упростить

(cos (a) \frac{cos ( a )}{sin ( a )})^{2} + cos^{2} (a) : \frac{cos ^{4} ( a ) + cos ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

(cos (a) \frac{cos ( a )}{sin ( a )})^{2} + cos^{2} (a)

(cos (a) \frac{cos ( a )}{sin ( a )})^{2} = \frac{cos ^{4} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

(cos (a) \frac{cos ( a )}{sin ( a )})^{2}

Умножьте

cos (a) \frac{cos ( a )}{sin ( a )} : \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a )}

cos (a) \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a )}

cos (a) cos (a) = cos^{2} (a)

cos (a) cos (a)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (a) cos (a) = cos^{1 + 1} (a)

= cos^{1 + 1} (a)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (a)

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a )}

= (\frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( cos ^{2} ( a ) ) ^{2}}{sin ^{2} ( a )}

(cos^{2} (a))^{2} : cos^{4} (a)

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (a)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (a)

= \frac{cos ^{4} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{4} ( a )}{sin ^{2} ( a )} + cos^{2} (a)

Преобразуйте элемент в дробь:

cos^{2} (a) = \frac{cos ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{4} ( a )}{sin ^{2} ( a )} + \frac{cos ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{4} ( a ) + cos ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{4} ( a ) + cos ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{4} ( a ) + cos ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

коэффициент

\frac{cos ^{4} ( a ) + cos ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} : \frac{cos ^{2} ( a ) ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{sin ^{2} ( a )}

\frac{cos ^{4} ( a ) + cos ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

коэффициент

cos^{4} (a) + cos^{2} (a) sin^{2} (a) : cos^{2} (a) (cos^{2} (a) + sin^{2} (a))

cos^{4} (a) + cos^{2} (a) sin^{2} (a)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{4} (a) = cos^{2} (a) cos^{2} (a)

= cos^{2} (a) cos^{2} (a) + cos^{2} (a) sin^{2} (a)

Убрать общее значение

cos^{2} (a)

= cos^{2} (a) (cos^{2} (a) + sin^{2} (a))

= \frac{cos ^{2} ( a ) ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

После упрощения получаем

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{cos ( a ) cot ( a )}{sin ( a )}

= cot (a) \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cot (a) cot (a)

Упростить

cot (a) cot (a) : cot^{2} (a)

cot (a) cot (a)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (a) cot (a) = cot^{1 + 1} (a)

= cot^{1 + 1} (a)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cot^{2} (a)

cot^{2} (a)

cot^{2} (a)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать cot^2(a)=cos^2(a)+((cot(a))(cos(a)))^2

Решение

Решение

Популярные примеры