English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (csc^4(x)-1)/(1+csc^2(x))=cot^2(x)

Решение

доказывать

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Верно

Шаги решения

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )}

Упростить

\frac{- 1 + csc ^{4} ( x )}{1 + csc ^{2} ( x )} : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

\frac{- 1 + csc ^{4} ( x )}{1 + csc ^{2} ( x )}

коэффициент

- 1 + csc^{4} (x) : (csc^{2} (x) + 1) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

- 1 + csc^{4} (x)

Перепишите

csc^{4} (x) - 1

как

(csc^{2} (x))^{2} - 1^{2}

csc^{4} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= csc^{4} (x) - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

csc^{4} (x) = (csc^{2} (x))^{2}

= (csc^{2} (x))^{2} - 1^{2}

= (csc^{2} (x))^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(csc^{2} (x))^{2} - 1^{2} = (csc^{2} (x) + 1) (csc^{2} (x) - 1)

= (csc^{2} (x) + 1) (csc^{2} (x) - 1)

коэффициент

csc^{2} (x) - 1 : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= csc^{2} (x) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc^{2} (x) + 1) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= \frac{( csc ^{2} ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}{1 + csc ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

csc^{2} (x) + 1

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (- 1 + csc (x)) (1 + csc (x))

Перепишите используя тригонометрические тождества

(- 1 + csc (x)) (1 + csc (x))

Расширить

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1) : csc^{2} (x) - 1

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = csc (x), b = 1

= csc^{2} (x) - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= csc^{2} (x) - 1

= csc^{2} (x) - 1

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно