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受欢迎的三角函数 >

cos((3pi)/7)cos((2pi}{21})+sin((3pi)/7)sin(\frac{2pi)/(21))

解答

cos (\frac{3 π}{7}) cos (\frac{2 π}{21}) + sin (\frac{3 π}{7}) sin (\frac{2 π}{21})

解答

\frac{1}{2}

+1

十进制

0.5

求解步骤

cos (\frac{3 π}{7}) cos (\frac{2 π}{21}) + sin (\frac{3 π}{7}) sin (\frac{2 π}{21})

使用三角恒等式改写:

cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{3 π}{7}) cos (\frac{2 π}{21}) + sin (\frac{3 π}{7}) sin (\frac{2 π}{21})

使用角差恒等式:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{3 π}{7} - \frac{2 π}{21})

化简:

\frac{3 π}{7} - \frac{2 π}{21} = \frac{π}{3}

\frac{3 π}{7} - \frac{2 π}{21}

7, 21

的最小公倍数:

21

7, 21

最小公倍数 (LCM)

7

质因数分解:

7

7

7

是质数，因此无法因数分解

= 7

21

质因数分解:

3 \cdot 7

21

21

除以

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 7

3, 7

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 3 \cdot 7

将每个因子乘以它在

7

或

21

中出现的最多次数

= 7 \cdot 3

数字相乘:

7 \cdot 3 = 21

= 21

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

21

对于

\frac{3 π}{7} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3 π}{7} = \frac{3 π 3}{7 \cdot 3} = \frac{9 π}{21}

= \frac{9 π}{21} - \frac{2 π}{21}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - 2 π}{21}

同类项相加:

9 π - 2 π = 7 π

= \frac{7 π}{21}

约分:

7

= \frac{π}{3}

= cos (\frac{π}{3})

= cos (\frac{π}{3})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

流行的例子

arcsin (- \frac{4}{5})

4 cos (4 5^{\circ})

sin (2) (30)

sin (19 0^{\circ})

cot (\frac{5 π}{2})