English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (cos^2(A))/(cos(A)-sin(A))+(sin(A))/(1-cot(A))=sin(A)+cos(A)

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )} = sin (A) + cos (A)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )} = sin (A) + cos (A)

Thao tác bên trái

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}}

Rút gọn

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}} : sin (A) + cos (A)

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}}

\frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}} = \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) - cos ( A )}

\frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}}

Hợp

1 - \frac{cos ( A )}{sin ( A )} : \frac{sin ( A ) - cos ( A )}{sin ( A )}

1 - \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 sin ( A )}{sin ( A )}

= \frac{1 \cdot sin ( A )}{sin ( A )} - \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( A ) - cos ( A )}{sin ( A )}

Nhân:

1 \cdot sin (A) = sin (A)

= \frac{sin ( A ) - cos ( A )}{sin ( A )}

= \frac{sin ( A )}{\frac{s i n ( A ) - c o s ( A )}{s i n ( A )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( A ) sin ( A )}{sin ( A ) - cos ( A )}

sin (A) sin (A) = sin^{2} (A)

sin (A) sin (A)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (A) sin (A) = sin^{1 + 1} (A)

= sin^{1 + 1} (A)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (A)

= \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) - cos ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) - cos ( A )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (A) - sin (A), sin (A) - cos (A) : - (cos (A) - sin (A))

cos (A) - sin (A), sin (A) - cos (A)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

sin (A) - cos (A) = - (cos (A) - sin (A))

= cos (A) - sin (A), - (cos (A) - sin (A))

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos (A) - sin (A)

hoặc

sin (A) - cos (A)

= - (cos (A) - sin (A))

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

- (cos (A) - sin (A))

Đối với

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} :

nhân mẫu số và tử số với

- 1

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} = \frac{cos ^{2} ( A ) ( - 1 )}{( cos ( A ) - sin ( A ) ) ( - 1 )} = \frac{- cos ^{2} ( A )}{- ( cos ( A ) - sin ( A ) )}

= \frac{- cos ^{2} ( A )}{- ( cos ( A ) - sin ( A ) )} + \frac{sin ^{2} ( A )}{- ( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{- ( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Triệt tiêu

\frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )} : - sin (A) - cos (A)

\frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (A) - cos^{2} (A) = (sin (A) + cos (A)) (sin (A) - cos (A))

= \frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Triệt tiêu

\frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )} : - (sin (A) + cos (A))

\frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )}

cos (A) - sin (A) = - (sin (A) - cos (A))

= \frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{- ( sin ( A ) - cos ( A ) )}

Tinh chỉnh

= - \frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{sin ( A ) - cos ( A )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (A) - cos (A)

= - (sin (A) + cos (A))

= - (sin (A) + cos (A))

Phủ định

- (sin (A) + cos (A)) = - sin (A) - cos (A)

= - sin (A) - cos (A)

= - (- sin (A) - cos (A))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- sin (A)) - (- cos (A))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= sin (A) + cos (A)

= sin (A) + cos (A)

= cos (A) + sin (A)

= sin (A) + cos (A)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cos(x-pi/6)-sin(x+pi/3)=0

p ro v e cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

chứng minh cot^2(α)+1= 1/(sin^2(α))

p ro v e cot^{2} (α) + 1 = \frac{1}{sin ^{2} ( α )}

chứng minh sin(3x)=3sin(x)cos^2(x)-sin^3(x)

p ro v e sin (3 x) = 3 sin (x) cos^{2} (x) - sin^{3} (x)

chứng minh (cos(3x)-cos(5x))/(sin(3x)+sin(5x))=tan(x)

p ro v e \frac{cos ( 3 x ) - cos ( 5 x )}{sin ( 3 x ) + sin ( 5 x )} = tan (x)

chứng minh cos^2(x)= 1/2+1/2 cos(2x)

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)