English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать (cos^2(A))/(cos(A)-sin(A))+(sin(A))/(1-cot(A))=sin(A)+cos(A)

Решение

доказывать

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )} = sin (A) + cos (A)

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )} = sin (A) + cos (A)

Манипуляции с левой стороны

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}}

Упростить

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}} : sin (A) + cos (A)

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}}

\frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}} = \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) - cos ( A )}

\frac{sin ( A )}{1 - \frac{c o s ( A )}{s i n ( A )}}

Присоединить

1 - \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

к одной дроби:

\frac{sin ( A ) - cos ( A )}{sin ( A )}

1 - \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ( A )}{sin ( A )}

= \frac{1 \cdot sin ( A )}{sin ( A )} - \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( A ) - cos ( A )}{sin ( A )}

Умножьте:

1 \cdot sin (A) = sin (A)

= \frac{sin ( A ) - cos ( A )}{sin ( A )}

= \frac{sin ( A )}{\frac{s i n ( A ) - c o s ( A )}{s i n ( A )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( A ) sin ( A )}{sin ( A ) - cos ( A )}

sin (A) sin (A) = sin^{2} (A)

sin (A) sin (A)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (A) sin (A) = sin^{1 + 1} (A)

= sin^{1 + 1} (A)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (A)

= \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) - cos ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) - cos ( A )}

Наименьший Общий Множитель

cos (A) - sin (A), sin (A) - cos (A) : - (cos (A) - sin (A))

cos (A) - sin (A), sin (A) - cos (A)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

sin (A) - cos (A) = - (cos (A) - sin (A))

= cos (A) - sin (A), - (cos (A) - sin (A))

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (A) - sin (A)

либо

sin (A) - cos (A)

= - (cos (A) - sin (A))

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

- (cos (A) - sin (A))

Для

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} :

умножить знаменатель и числитель на

- 1

\frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} = \frac{cos ^{2} ( A ) ( - 1 )}{( cos ( A ) - sin ( A ) ) ( - 1 )} = \frac{- cos ^{2} ( A )}{- ( cos ( A ) - sin ( A ) )}

= \frac{- cos ^{2} ( A )}{- ( cos ( A ) - sin ( A ) )} + \frac{sin ^{2} ( A )}{- ( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{- ( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Упраздните

\frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )} : - sin (A) - cos (A)

\frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (A) - cos^{2} (A) = (sin (A) + cos (A)) (sin (A) - cos (A))

= \frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )}

Упраздните

\frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )} : - (sin (A) + cos (A))

\frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{( cos ( A ) - sin ( A ) )}

cos (A) - sin (A) = - (sin (A) - cos (A))

= \frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{- ( sin ( A ) - cos ( A ) )}

Уточнить

= - \frac{( sin ( A ) + cos ( A ) ) ( sin ( A ) - cos ( A ) )}{sin ( A ) - cos ( A )}

Отмените общий множитель:

sin (A) - cos (A)

= - (sin (A) + cos (A))

= - (sin (A) + cos (A))

Отвергните

- (sin (A) + cos (A)) = - sin (A) - cos (A)

= - sin (A) - cos (A)

= - (- sin (A) - cos (A))

Расставьте скобки

= - (- sin (A)) - (- cos (A))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= sin (A) + cos (A)

= sin (A) + cos (A)

= cos (A) + sin (A)

= sin (A) + cos (A)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать (cos^2(A))/(cos(A)-sin(A))+(sin(A))/(1-cot(A))=sin(A)+cos(A)

Решение

Решение

Популярные примеры