provar sin(4x)=4sin(x)cos(x)cos(2x)

Solução

provar

sin (4 x) = 4 sin (x) cos (x) cos (2 x)

Verdadeiro

Passos da solução

sin (4 x) = 4 sin (x) cos (x) cos (2 x)

Manipular o lado direito

sin (4 x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (4 x)

= sin (2 \cdot 2 x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (2 x) cos (2 x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) cos (2 x)

Simplificar

= 4 sin (x) cos (x) cos (2 x)

= 4 sin (x) cos (x) cos (2 x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{cot ( - θ )}{csc ( θ )} = - cos (θ)

p ro v e sec (α) - cos (α) = sin (α) tan (α)

p ro v e tan^{2} (θ) + 6 = sec^{2} (θ) + 5

p ro v e sec (\frac{π}{2} - x) = csc (x)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - 1} + \frac{1}{csc ( x ) + 1} = 2 tan (x) sec (x)