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provar cos(x)cot(x)=(1-sin^2(x))/(sin(x))

Solução

provar

cos (x) cot (x) = \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Verdadeiro

Passos da solução

cos (x) cot (x) = \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Manipular o lado direito

cos (x) cot (x)

Expresar com seno, cosseno

cos (x) cot (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Simplificar

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) sec (x) = csc (x)

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) = sin (x) tan (x)

p ro v e sec (u) cos (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

p ro v e sin (6 0^{\circ}) = 2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ})

p ro v e \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)