beweisen 1/(sin(x)cot(x))= 1/(cos(x))

Lösung

beweisen

\frac{1}{sin ( x ) cot ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{sin ( x ) cot ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

Manipuliere die linke Seite

\frac{1}{sin ( x ) cot ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1}{cot ( x ) sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ( x )}

Multipliziere

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) : cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )} = cos^{2} (x)

p ro v e cos (3 α) = 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)

p ro v e \frac{tan ( x ) - sin ( - x )}{1 + cos ( x )} = tan (x)

p ro v e tan (2 a) = \frac{2 tan ( a )}{1 - tan ^{2} ( a )}

p ro v e cos (π - θ) + sin (\frac{π}{2} + θ) = 0