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Beliebt Trigonometrie >

beweisen tan(pi-θ)=-tan(θ)

Lösung

beweisen

tan (π - θ) = - tan (θ)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (π - θ) = - tan (θ)

Manipuliere die linke Seite

tan (π - θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (π - θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( π - θ )}{cos ( π - θ )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π - θ )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}

Vereinfache

\frac{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )} : - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}

sin (π) cos (θ) - cos (π) sin (θ) = sin (θ)

sin (π) cos (θ) - cos (π) sin (θ)

sin (π) cos (θ) = 0

sin (π) cos (θ)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (θ) = - sin (θ)

cos (π) sin (θ)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (θ)

Multipliziere:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= - sin (θ)

= 0 - (- sin (θ))

Fasse zusammen

= sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

cos (π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) + sin (π) sin (θ)

sin (π) sin (θ) = 0

sin (π) sin (θ)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) + 0

- cos (θ) + 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{- cos ( θ )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= - tan (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen (sin(θ))/(1-cos(θ))=csc(θ)+cot(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )} = csc (θ) + cot (θ)

beweisen cos^2(5x)-sin^2(5x)=cos(10x)

p ro v e cos^{2} (5 x) - sin^{2} (5 x) = cos (10 x)

beweisen tan(2a)-tan(a)=tan(a)sec(2a)

p ro v e tan (2 a) - tan (a) = tan (a) sec (2 a)

beweisen sin^2(x)-4cos^2(x)=5sin^2(x)-4

p ro v e sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 5 sin^{2} (x) - 4

beweisen (cot(x)-1)/(cot(x)+1)=(cos(2x))/(1+sin(2x))

p ro v e \frac{cot ( x ) - 1}{cot ( x ) + 1} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}