he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1/(cot(x)(1-cos(2x)))=csc(2x)

פתרון

prove

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )} = csc (2 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )} = csc (2 x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )}

Rewrite using trig identities

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )}

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1}{cot ( x ) ( 1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) ) )}

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) cot ( x )}

= \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) cot ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

פשט את:

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x)

הכפל ב:

2 cos (x) sin (x)

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 cos (x) sin (x)

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

פשט

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{csc ( 2 x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= csc (2 x)

csc (2 x)

csc (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (tan(θ)+cot(θ))cos(θ)=csc(θ)

p ro v e (tan (θ) + cot (θ)) cos (θ) = csc (θ)

prove cos^4(t)-sin^4(t)=1-2sin^2(t)

p ro v e cos^{4} (t) - sin^{4} (t) = 1 - 2 sin^{2} (t)

prove 1+tan^2(-θ)=sec^2(θ)

p ro v e 1 + tan^{2} (- θ) = sec^{2} (θ)

prove (tan(x)+tan(y))/(cot(x)+cot(y))=tan(x)tan(y)

p ro v e \frac{tan ( x ) + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )} = tan (x) tan (y)

prove (cos(pi/2+x))/(cos(pi+x))=tan(x)

p ro v e \frac{cos ( \frac{π}{2} + x )}{cos ( π + x )} = tan (x)