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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(x)+3sin(x)=1

Lösung

5 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

Lösung

x = 0.24083 \dots + 2 πn, x = π - 0.24083 \dots + 2 πn, x = - 0.99455 \dots + 2 πn, x = π + 0.99455 \dots + 2 πn

Grad

x = 13.79899 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 166.20100 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 56.98379 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 236.98379 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

Angenommen:

sin (x) = u

5 u^{2} + 3 u = 1

5 u^{2} + 3 u = 1 : u = \frac{- 3 + 29}{10}, u = \frac{- 3 - 29}{10}

5 u^{2} + 3 u = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

5 u^{2} + 3 u = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

5 u^{2} + 3 u - 1 = 1 - 1

Vereinfache

5 u^{2} + 3 u - 1 = 0

5 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 1 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 1 )}{2 \cdot 5}

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 1) = 29

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20

= 3^{2} + 20

3^{2} = 9

= 9 + 20

Addiere die Zahlen:

9 + 20 = 29

= 29

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 29}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 29}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 3 - 29}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 3 + 29}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 + 29}{10}

\frac{- 3 + 29}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 3 + 29}{10}

u = \frac{- 3 - 29}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 - 29}{10}

\frac{- 3 - 29}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 3 - 29}{10}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 3 + 29}{10}, u = \frac{- 3 - 29}{10}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 3 + 29}{10}, sin (x) = \frac{- 3 - 29}{10}

sin (x) = \frac{- 3 + 29}{10}, sin (x) = \frac{- 3 - 29}{10}

sin (x) = \frac{- 3 + 29}{10} : x = arcsin (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 + 29}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 3 + 29}{10}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 3 + 29}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 - 29}{10} : x = arcsin (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 - 29}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 3 - 29}{10}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 3 - 29}{10}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.24083 \dots + 2 πn, x = π - 0.24083 \dots + 2 πn, x = - 0.99455 \dots + 2 πn, x = π + 0.99455 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2/3 =sin(x)

\frac{2}{3} = sin (x)

sin(θ)=0.31

sin (θ) = 0.31

sin(θ)=0.39

sin (θ) = 0.39

sin(θ)=0.06

sin (θ) = 0.06

2cos(t-pi/3)=0

2 cos (t - \frac{π}{3}) = 0