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Popular Trigonometria >

6sin(x)-2cos(x)=7

Solução

6 sin (x) - 2 cos (x) = 7

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

6 sin (x) - 2 cos (x) = 7

Adicionar

2 cos (x)

a ambos os lados

6 sin (x) = 7 + 2 cos (x)

Elevar ambos os lados ao quadrado

(6 sin (x))^{2} = (7 + 2 cos (x))^{2}

Subtrair

(7 + 2 cos (x))^{2}

de ambos os lados

36 sin^{2} (x) - 49 - 28 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 49 - 28 cos (x) + 36 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 49 - 28 cos (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x)

Simplificar

- 49 - 28 cos (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x) : - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

- 49 - 28 cos (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x)

Expandir

36 (1 - cos^{2} (x)) : 36 - 36 cos^{2} (x)

36 (1 - cos^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 36, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 cos^{2} (x)

Multiplicar os números:

36 \cdot 1 = 36

= 36 - 36 cos^{2} (x)

= - 49 - 28 cos (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

Simplificar

- 49 - 28 cos (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) : - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

- 49 - 28 cos (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

Somar elementos similares:

- 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 40 cos^{2} (x)

= - 49 - 28 cos (x) + 36 - 40 cos^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= - 28 cos (x) - 40 cos^{2} (x) - 49 + 36

Somar/subtrair:

- 49 + 36 = - 13

= - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

= - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

= - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

- 13 - 28 cos (x) - 40 cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 13 - 28 cos (x) - 40 cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- 13 - 28 u - 40 u^{2} = 0

- 13 - 28 u - 40 u^{2} = 0 : u = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, u = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

- 13 - 28 u - 40 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 40 u^{2} - 28 u - 13 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 40 u^{2} - 28 u - 13 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 40, b = - 28, c = - 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 28 ) \pm ( - 28 ) ^{2} - 4 ( - 40 ) ( - 13 )}{2 ( - 40 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 28 ) \pm ( - 28 ) ^{2} - 4 ( - 40 ) ( - 13 )}{2 ( - 40 )}

Simplificar

(- 28)^{2} - 4 (- 40) (- 13) : 36 i

(- 28)^{2} - 4 (- 40) (- 13)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 28)^{2} - 4 \cdot 40 \cdot 13

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 28)^{2} = 2 8^{2}

= 2 8^{2} - 4 \cdot 40 \cdot 13

Multiplicar os números:

4 \cdot 40 \cdot 13 = 2080

= 2 8^{2} - 2080

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- a = i a

= i 2080 - 2 8^{2}

- 2 8^{2} + 2080 = 36

- 2 8^{2} + 2080

2 8^{2} = 784

= - 784 + 2080

Somar/subtrair:

- 784 + 2080 = 1296

= 1296

Fatorar o número:

1296 = 3 6^{2}

= 3 6^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

3 6^{2} = 36

= 36

= 36 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 28 ) \pm 36 i}{2 ( - 40 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 28 ) + 36 i}{2 ( - 40 )}, u_{2} = \frac{- ( - 28 ) - 36 i}{2 ( - 40 )}

u = \frac{- ( - 28 ) + 36 i}{2 ( - 40 )} : - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}

\frac{- ( - 28 ) + 36 i}{2 ( - 40 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{28 + 36 i}{- 2 \cdot 40}

Multiplicar os números:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{28 + 36 i}{- 80}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{28 + 36 i}{80}

Cancelar

\frac{28 + 36 i}{80} : \frac{7 + 9 i}{20}

\frac{28 + 36 i}{80}

Fatorar

28 + 36 i : 4 (7 + 9 i)

28 + 36 i

Reescrever como

= 4 \cdot 7 + 4 \cdot 9 i

Fatorar o termo comum

4

= 4 (7 + 9 i)

= \frac{4 ( 7 + 9 i )}{80}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{7 + 9 i}{20}

= - \frac{7 + 9 i}{20}

Reescrever

- \frac{7 + 9 i}{20}

na forma complexa padrão:

- \frac{7}{20} - \frac{9}{20} i

- \frac{7 + 9 i}{20}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{7 + 9 i}{20} = - (\frac{7}{20}) - (\frac{9 i}{20})

= - (\frac{7}{20}) - (\frac{9 i}{20})

Remover os parênteses:

(a) = a

= - \frac{7}{20} - \frac{9 i}{20}

= - \frac{7}{20} - \frac{9}{20} i

u = \frac{- ( - 28 ) - 36 i}{2 ( - 40 )} : - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

\frac{- ( - 28 ) - 36 i}{2 ( - 40 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{28 - 36 i}{- 2 \cdot 40}

Multiplicar os números:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{28 - 36 i}{- 80}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{28 - 36 i}{80}

Cancelar

\frac{28 - 36 i}{80} : \frac{7 - 9 i}{20}

\frac{28 - 36 i}{80}

Fatorar

28 - 36 i : 4 (7 - 9 i)

28 - 36 i

Reescrever como

= 4 \cdot 7 - 4 \cdot 9 i

Fatorar o termo comum

4

= 4 (7 - 9 i)

= \frac{4 ( 7 - 9 i )}{80}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{7 - 9 i}{20}

= - \frac{7 - 9 i}{20}

Reescrever

- \frac{7 - 9 i}{20}

na forma complexa padrão:

- \frac{7}{20} + \frac{9}{20} i

- \frac{7 - 9 i}{20}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{7 - 9 i}{20} = - (\frac{7}{20}) - (- \frac{9 i}{20})

= - (\frac{7}{20}) - (- \frac{9 i}{20})

Remover os parênteses:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{7}{20} + \frac{9 i}{20}

= - \frac{7}{20} + \frac{9}{20} i

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, u = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20} :

Sem solução

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20} :

Sem solução

cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

6 sin (x) - 2 cos (x) = 7

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

csc^2(x)+4csc(x)-5=0

csc^{2} (x) + 4 csc (x) - 5 = 0

8sin(x)=4cos^2(x)-7

8 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 7

cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)=(4.8)/(5.5)

sin (x) = \frac{4.8}{5.5}

2cos^2(x)=4-5sin(x)

2 cos^{2} (x) = 4 - 5 sin (x)