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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)=-(sqrt(5))/3 cos(2θ)

Lösung

sin (θ) = - \frac{5}{3} cos (2 θ)

Lösung

θ = - 0.46364 \dots + 2 πn, θ = π + 0.46364 \dots + 2 πn

Grad

θ = - 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 206.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) = - \frac{5}{3} cos (2 θ)

Subtrahiere

- \frac{5}{3} cos (2 θ)

von beiden Seiten

sin (θ) + \frac{5}{3} cos (2 θ) = 0

Vereinfache

sin (θ) + \frac{5}{3} cos (2 θ) : \frac{3 sin ( θ ) + 5 cos ( 2 θ )}{3}

sin (θ) + \frac{5}{3} cos (2 θ)

Multipliziere

\frac{5}{3} cos (2 θ) : \frac{5 cos ( 2 θ )}{3}

\frac{5}{3} cos (2 θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 cos ( 2 θ )}{3}

= sin (θ) + \frac{5 cos ( 2 θ )}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) 3}{3}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 3}{3} + \frac{5 cos ( 2 θ )}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 3 + 5 cos ( 2 θ )}{3}

\frac{3 sin ( θ ) + 5 cos ( 2 θ )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (θ) + 5 cos (2 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (θ) + cos (2 θ) 5

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 3 sin (θ) + 5 (1 - 2 sin^{2} (θ))

(1 - 2 sin^{2} (θ)) 5 + 3 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

(1 - 2 sin^{2} (θ)) 5 + 3 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u = 0

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u = 0 : u = - \frac{5}{5}, u = \frac{5}{2}

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u = 0

Schreibe

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u

um:

5 - 25 u^{2} + 3 u

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u

= 5 (1 - 2 u^{2}) + 3 u

Multipliziere aus

5 (1 - 2 u^{2}) : 5 - 25 u^{2}

5 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = 2 u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 u^{2}

= 1 \cdot 5 - 25 u^{2}

Multipliziere:

1 \cdot 5 = 5

= 5 - 25 u^{2}

= 5 - 25 u^{2} + 3 u

5 - 25 u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 25 u^{2} + 3 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 25 u^{2} + 3 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 25, b = 3, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 5 ) 5}{2 ( - 2 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 5 ) 5}{2 ( - 2 5 )}

3^{2} - 4 (- 25) 5 = 7

3^{2} - 4 (- 25) 5

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 255

4 \cdot 255 = 40

4 \cdot 255

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 855

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 8 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 5 = 40

= 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

Addiere die Zahlen:

9 + 40 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 7}{2 ( - 2 5 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 7}{2 ( - 2 5 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 7}{2 ( - 2 5 )}

u = \frac{- 3 + 7}{2 ( - 2 5 )} : - \frac{5}{5}

\frac{- 3 + 7}{2 ( - 2 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 7}{- 2 \cdot 2 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 7 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4 5}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= - \frac{1}{5}

Rationalisiere

- \frac{1}{5} : - \frac{5}{5}

- \frac{1}{5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5}{5}

= - \frac{1 \cdot 5}{5 5}

1 \cdot 5 = 5

55 = 5

55

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 5

= - \frac{5}{5}

= - \frac{5}{5}

u = \frac{- 3 - 7}{2 ( - 2 5 )} : \frac{5}{2}

\frac{- 3 - 7}{2 ( - 2 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 7}{- 2 \cdot 2 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 7 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 2 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 10}{- 4 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{4 5}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{2 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{5}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{5 ^{1}}{5 ^{\frac{1}{2}}} = 5^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{5}{5}, u = \frac{5}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{5}{5}, sin (θ) = \frac{5}{2}

sin (θ) = - \frac{5}{5}, sin (θ) = \frac{5}{2}

sin (θ) = - \frac{5}{5} : θ = arcsin (- \frac{5}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{5}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{5}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{5}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{5}{2} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{5}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.46364 \dots + 2 πn, θ = π + 0.46364 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(2θ)=1

cot (2 θ) = 1

cos(2x)=1-sin^2(x)

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (x)

tan(x)=1.35

tan (x) = 1.35

arctan(x+1x-1)+arctan(x-12)=arctan(2)

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

sin(α)= 1/4

sin (α) = \frac{1}{4}