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人気のある三角関数 >

cos^2(θ)-6cos(θ)+1=0

解

cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 = 0

解

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 80.12071 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 279.87928 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 = 0

置換で解く

cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 = 0

仮定:

cos (θ) = u

u^{2} - 6 u + 1 = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u^{2} - 6 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 6 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

数を引く:

36 - 4 = 32

= 32

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

改良

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

因数

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

書き換え

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

因数

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

書き換え

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

二次equationの解:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 3 + 22, cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 + 22, cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 + 22 :

解なし

cos (θ) = 3 + 22

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (θ) = 3 - 22 : θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

cos (θ) = 3 - 22

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = 3 - 22

以下の一般解

cos (θ) = 3 - 22

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cot(3θ)+1=csc(3θ)

cot (3 θ) + 1 = csc (3 θ)

sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{5}{11}

4 = - 8 cos (θ)

2cos^2(θ)-5cos(θ)=3

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = 3