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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)+13cos(x)=14

Lösung

cos^{2} (x) + 13 cos (x) = 14

Lösung

x = 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + 13 cos (x) = 14

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) + 13 cos (x) = 14

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} + 13 u = 14

u^{2} + 13 u = 14 : u = 1, u = - 14

u^{2} + 13 u = 14

Verschiebe

14

auf die linke Seite

u^{2} + 13 u = 14

Subtrahiere

14

von beiden Seiten

u^{2} + 13 u - 14 = 14 - 14

Vereinfache

u^{2} + 13 u - 14 = 0

u^{2} + 13 u - 14 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 13 u - 14 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 13, c = - 14

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 14 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 14 )}{2 \cdot 1}

1 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14) = 15

1 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 14

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 14 = 56

= 1 3^{2} + 56

1 3^{2} = 169

= 169 + 56

Addiere die Zahlen:

169 + 56 = 225

= 225

Faktorisiere die Zahl:

225 = 1 5^{2}

= 1 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 5^{2} = 15

= 15

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 15}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 13 + 15}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 13 - 15}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 13 + 15}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 13 + 15}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 13 + 15 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 13 - 15}{2 \cdot 1} : - 14

\frac{- 13 - 15}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 13 - 15 = - 28

= \frac{- 28}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 28}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{28}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{28}{2} = 14

= - 14

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 14

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = - 14

cos (x) = 1, cos (x) = - 14

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 14 :

Keine Lösung

cos (x) = - 14

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(θ)=3sqrt(3)

3 tan (θ) = 33

sin(x)=-(sqrt(5))/3

sin (x) = - \frac{5}{3}

tan (a) = 2.4

2sin^2(θ)-11sin(θ)+9=0

2 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 9 = 0

6 sin^{2} (4 x) - 4 = 0