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Beliebt Trigonometrie >

sinh(x)= 3/4 ,cosh(x)

Lösung

sinh (x) = \frac{3}{4}, cosh (x)

Lösung

x = ln (2)

Grad

x = 39.71440 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (x) = \frac{3}{4}, cosh (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (x) = \frac{3}{4}

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4} : x = ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 3

Vereinfache

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 6

Wende Exponentenregel an

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 6

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 6

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 6

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 4 = 6

Löse

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 6 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 6

Fasse zusammen

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 6

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u}) = 6

Schreibe

4 (u - \frac{1}{u})

um:

4 u - \frac{4}{u}

4 (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u - 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u - \frac{4}{u}

4 u - \frac{4}{u} = 6

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 u - \frac{4}{u} = 6

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 uu - \frac{4}{u} u = 6 u

Vereinfache

4 uu - \frac{4}{u} u = 6 u

Vereinfache

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Vereinfache

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 4

4 u^{2} - 4 = 6 u

4 u^{2} - 4 = 6 u

4 u^{2} - 4 = 6 u

Löse

4 u^{2} - 4 = 6 u : u = 2, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 4 = 6 u

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

4 u^{2} - 4 = 6 u

Subtrahiere

6 u

von beiden Seiten

4 u^{2} - 4 - 6 u = 6 u - 6 u

Vereinfache

4 u^{2} - 4 - 6 u = 0

4 u^{2} - 4 - 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Addiere die Zahlen:

36 + 64 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

6 + 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u - u^{- 1}) 4

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 2

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Löse

e^{x} = - \frac{1}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{2}

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = ln (2)

x = ln (2)

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=1.4739716

tan (θ) = 1.4739716

cos(2x)=cos(1/2)

cos (2 x) = cos (\frac{1}{2})

cos(x)= 3/10

cos (x) = \frac{3}{10}

5cos(3x+60)=4

5 cos (3 x + 60) = 4

3sin^2(x)=0

3 sin^{2} (x) = 0