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人気のある三角関数 >

3sin(2x)=-sin(x)

解

3 sin (2 x) = - sin (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.73824 \dots + 2 πn, x = - 1.73824 \dots + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (2 x) = - sin (x)

両辺から

- sin (x)

を引く

3 sin (2 x) + sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + 3 sin (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

簡素化

= sin (x) + 6 sin (x) cos (x)

sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

因数

sin (x) + 6 cos (x) sin (x) : sin (x) (6 cos (x) + 1)

sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (1 + 6 cos (x))

sin (x) (6 cos (x) + 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or 6 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

6 cos (x) + 1 = 0 : x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

6 cos (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

6 cos (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

6 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

6 cos (x) = - 1

6 cos (x) = - 1

以下で両辺を割る

6

6 cos (x) = - 1

以下で両辺を割る

6

\frac{6 cos ( x )}{6} = \frac{- 1}{6}

簡素化

cos (x) = - \frac{1}{6}

cos (x) = - \frac{1}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{1}{6}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{6}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.73824 \dots + 2 πn, x = - 1.73824 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (x) = \frac{10}{11}

sin (θ) = \frac{9}{13}

8sin(θ)-4csc(θ)=0

8 sin (θ) - 4 csc (θ) = 0

sin(x)=-(3sqrt(10))/(10)

sin (x) = - \frac{3 10}{10}

cos(θ)= 1/(sqrt(58))

cos (θ) = \frac{1}{58}