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Beliebt Trigonometrie >

7sin^2(x)+3cos^2(x)=5

Lösung

7 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 5

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

7 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + 3 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x) : 4 sin^{2} (x) - 2

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 5 + 3 - 3 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 5 + 3 - 3 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) : 4 sin^{2} (x) - 2

- 5 + 3 - 3 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 3 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

= - 5 + 3 + 4 sin^{2} (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 3 = - 2

= 4 sin^{2} (x) - 2

= 4 sin^{2} (x) - 2

= 4 sin^{2} (x) - 2

- 2 + 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 + 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 + 4 u^{2} = 0

- 2 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 2 + 4 u^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 + 4 u^{2} = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 + 4 u^{2} + 2 = 0 + 2

Vereinfache

4 u^{2} = 2

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0.3746

sin (x) = 0.3746

tan(a)=0.49

tan (a) = 0.49

sin(x)=1.6cos(x)

sin (x) = 1.6 cos (x)

8sin(x)+4sqrt(3)=0

8 sin (x) + 43 = 0

tan(θ)=5,sin(θ)

tan (θ) = 5, sin (θ)