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Beliebt Trigonometrie >

cos(5t)-cos(3t)=sin(4t)

Lösung

cos (5 t) - cos (3 t) = sin (4 t)

Lösung

t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

t = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, t = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, t = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (5 t) - cos (3 t) = sin (4 t)

Subtrahiere

sin (4 t)

von beiden Seiten

cos (5 t) - cos (3 t) - sin (4 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (3 t) + cos (5 t) - sin (4 t)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - sin (4 t) - 2 sin (\frac{5 t + 3 t}{2}) sin (\frac{5 t - 3 t}{2})

2 sin (\frac{5 t + 3 t}{2}) sin (\frac{5 t - 3 t}{2}) = 2 sin (4 t) sin (t)

2 sin (\frac{5 t + 3 t}{2}) sin (\frac{5 t - 3 t}{2})

\frac{5 t + 3 t}{2} = 4 t

\frac{5 t + 3 t}{2}

Addiere gleiche Elemente:

5 t + 3 t = 8 t

= \frac{8 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4 t

= 2 sin (4 t) sin (\frac{5 t - 3 t}{2})

\frac{5 t - 3 t}{2} = t

\frac{5 t - 3 t}{2}

Addiere gleiche Elemente:

5 t - 3 t = 2 t

= \frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

= 2 sin (4 t) sin (t)

= - sin (4 t) - 2 sin (4 t) sin (t)

- sin (4 t) - 2 sin (4 t) sin (t) = 0

Faktorisiere

- sin (4 t) - 2 sin (4 t) sin (t) : - sin (4 t) (2 sin (t) + 1)

- sin (4 t) - 2 sin (4 t) sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (4 t)

= - sin (4 t) (1 + 2 sin (t))

- sin (4 t) (2 sin (t) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (4 t) = 0 or 2 sin (t) + 1 = 0

sin (4 t) = 0 : t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (4 t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 t = 0 + 2 πn, 4 t = π + 2 πn

4 t = 0 + 2 πn, 4 t = π + 2 πn

Löse

4 t = 0 + 2 πn : t = \frac{πn}{2}

4 t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 t = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 t = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 t}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

t = \frac{πn}{2}

t = \frac{πn}{2}

Löse

4 t = π + 2 πn : t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 t = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 t = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 t}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 sin (t) + 1 = 0 : t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (t) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (t) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (t) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (t) = - 1

2 sin (t) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (t) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( t )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cosh(2x)=5sinh(x)+3

2 cosh (2 x) = 5 sinh (x) + 3

tan(x)=(6.9)/(6.6)

tan (x) = \frac{6.9}{6.6}

sin(x)-cos(x)=(sqrt(2))/2

sin (x) - cos (x) = \frac{2}{2}

2cos(x)=7-3/(cos(x))

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

csc(x)=-9/7 ,tan(x)>0

csc (x) = - \frac{9}{7}, tan (x) > 0