ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2x)+cos^2(x)=2

Решение

cos (2 x) + cos^{2} (x) = 2

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 x) + cos^{2} (x) = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

cos (2 x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 + cos (2 x) + cos^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Упростите

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : 3 cos^{2} (x) - 3

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 - 1

Добавьте похожие элементы:

2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - 2 - 1

Вычтите числа:

- 2 - 1 = - 3

= 3 cos^{2} (x) - 3

= 3 cos^{2} (x) - 3

- 3 + 3 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 3 + 3 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 3 + 3 u^{2} = 0

- 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 3 + 3 u^{2} = 0

Переместите

3

вправо

- 3 + 3 u^{2} = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

- 3 + 3 u^{2} + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

Разделите обе стороны на

3

3 u^{2} = 3

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

График

Популярные примеры

tan^2(x)+5tan(x)-7=0

tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 7 = 0

sin (x) = \frac{- 3}{4}

cot^2(x)-sqrt(3)cot(x)=0

cot^{2} (x) - 3 cot (x) = 0

tan(θ)=sqrt(2)

tan (θ) = 2

2sin(x)-cos(x)=1

2 sin (x) - cos (x) = 1