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人気のある三角関数 >

arctan(x)+arctan(1-x)=arctan(4/3)

解

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

解

x = \frac{1}{2}

解答ステップ

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (x) + arctan (1 - x)

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )})

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{4}{3})

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{4}{3})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{4}{3}))

tan (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{4}{3}

tan (arctan (\frac{4}{3}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{4}{3}

次の恒等式を使用する:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

解く

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3} : x = \frac{1}{2}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

たすき掛け

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

簡素化

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} : \frac{1}{1 - x ( 1 - x )}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}

x + 1 - x = 1

x + 1 - x

条件のようなグループ

= x - x + 1

類似した元を足す:

x - x = 0

= 1

= \frac{1}{1 - x ( - x + 1 )}

\frac{1}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

1 \cdot 3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

簡素化

1 \cdot 3 : 3

1 \cdot 3

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= 3

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

解く

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4 : x = \frac{1}{2}

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

拡張

(1 - x (1 - x)) \cdot 4 : 4 - 4 x + 4 x^{2}

(1 - x (1 - x)) \cdot 4

拡張

1 - x (1 - x) : 1 - x + x^{2}

1 - x (1 - x)

拡張

- x (1 - x) : - x + x^{2}

- x (1 - x)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - x, b = 1, c = x

= - x \cdot 1 - (- x) x

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 1 \cdot x + xx

簡素化

- 1 \cdot x + xx : - x + x^{2}

- 1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

乗算:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= - x + x^{2}

= - x + x^{2}

= 1 - x + x^{2}

= 4 (x^{2} - x + 1)

= 4 (1 - x + x^{2})

括弧を分配する

= 4 \cdot 1 + 4 (- x) + 4 x^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 4 \cdot 1 - 4 x + 4 x^{2}

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 x + 4 x^{2}

3 = 4 - 4 x + 4 x^{2}

辺を交換する

4 - 4 x + 4 x^{2} = 3

3

を左側に移動します

4 - 4 x + 4 x^{2} = 3

両辺から

3

を引く

4 - 4 x + 4 x^{2} - 3 = 3 - 3

簡素化

4 x^{2} - 4 x + 1 = 0

4 x^{2} - 4 x + 1 = 0

解くとthe二次式

4 x^{2} - 4 x + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 4, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

数を引く:

16 - 16 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

x = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

二次equationの解:

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{1}{2} :

真

\frac{1}{2}

挿入

n = 1

\frac{1}{2}

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

の挿入向け

x = \frac{1}{2}

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (1 - \frac{1}{2}) = arctan (\frac{4}{3})

改良

0.92729 \dots = 0.92729 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

cos(θ)=(-8)/(sqrt(14)*\sqrt{20)}

cos (θ) = \frac{- 8}{14 \cdot 20}

sin^{2} (x) = \frac{1}{3}

cos (2 x) = - 0.8

0 = - 4 sin (2 x)

cot(x)+1=0,0<= x<2pi

cot (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π