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cos^2(4x)-sin^2(4x)=cos(b)

Lösung

cos^{2} (4 x) - sin^{2} (4 x) = cos (b)

x = \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}, x = - \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}

Schritte zur Lösung

cos^{2} (4 x) - sin^{2} (4 x) = cos (b)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (4 x) - sin^{2} (4 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 4 x)

cos (2 \cdot 4 x) = cos (b)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (2 \cdot 4 x) = cos (b)

Allgemeine Lösung für

cos (2 \cdot 4 x) = cos (b)

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

2 \cdot 4 x = arccos (cos (b)) + 2 πn, 2 \cdot 4 x = - arccos (cos (b)) + 2 πn

2 \cdot 4 x = arccos (cos (b)) + 2 πn, 2 \cdot 4 x = - arccos (cos (b)) + 2 πn

Löse

2 \cdot 4 x = arccos (cos (b)) + 2 πn : x = \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}

2 \cdot 4 x = arccos (cos (b)) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

2 \cdot 4 x = arccos (cos (b)) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

\frac{2 \cdot 4 x}{8} = \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{2 πn}{8}

Vereinfache

x = \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}

x = \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}

Löse

2 \cdot 4 x = - arccos (cos (b)) + 2 πn : x = - \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}

2 \cdot 4 x = - arccos (cos (b)) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

2 \cdot 4 x = - arccos (cos (b)) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

\frac{2 \cdot 4 x}{8} = - \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{2 πn}{8}

Vereinfache

x = - \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}

x = - \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}

x = \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}, x = - \frac{arccos ( cos ( b ) )}{8} + \frac{πn}{4}

so l v e f or y, sin (x + y) + sin (y + z) + sin (x + z) = 0

2 sin (x) - tan (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 13 sin (x) + 6 = 0

2 tan (θ) + 3 = 0

tan (x) = \frac{4}{6}