English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)-2sin(x)-1=0,-pi/2 <x< pi/2

Lösung

8 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0, - \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}

Lösung

x = \frac{π}{6}, x = - 0.25268 \dots

Grad

x = 3 0^{\circ}, x = - 14.47751 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0, - \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4}

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, - \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2} : x = \frac{π}{6}

sin (x) = \frac{1}{2}, - \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}

x = \frac{π}{6}

sin (x) = - \frac{1}{4}, - \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2} : x = - arcsin (\frac{1}{4})

sin (x) = - \frac{1}{4}, - \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}

x = - arcsin (\frac{1}{4})

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6}, x = - arcsin (\frac{1}{4})

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{6}, x = - 0.25268 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

cos(4x)-cos(3x)=0

cos (4 x) - cos (3 x) = 0

2cos^2(A)+cos(A)-1=0

2 cos^{2} (A) + cos (A) - 1 = 0

tan^3(x)=tan(x),0<= x<= 2pi

tan^{3} (x) = tan (x), 0 \leq x \leq 2 π

sin(x^2+3x+5)=0

sin (x^{2} + 3 x + 5) = 0

sin(θ)(2sin(θ)+1)=0

sin (θ) (2 sin (θ) + 1) = 0