English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

12sin^2(x)+7cos(x)-13=0

Lời Giải

12 sin^{2} (x) + 7 cos (x) - 13 = 0

Lời Giải

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Độ

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

12 sin^{2} (x) + 7 cos (x) - 13 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 13 + 12 sin^{2} (x) + 7 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 13 + 12 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x)

Rút gọn

- 13 + 12 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x) : 7 cos (x) - 12 cos^{2} (x) - 1

- 13 + 12 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x)

Mở rộng

12 (1 - cos^{2} (x)) : 12 - 12 cos^{2} (x)

12 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 12 \cdot 1 - 12 cos^{2} (x)

Nhân các số:

12 \cdot 1 = 12

= 12 - 12 cos^{2} (x)

= - 13 + 12 - 12 cos^{2} (x) + 7 cos (x)

Cộng/Trừ các số:

- 13 + 12 = - 1

= 7 cos (x) - 12 cos^{2} (x) - 1

= 7 cos (x) - 12 cos^{2} (x) - 1

- 1 - 12 cos^{2} (x) + 7 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 - 12 cos^{2} (x) + 7 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- 1 - 12 u^{2} + 7 u = 0

- 1 - 12 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = \frac{1}{3}

- 1 - 12 u^{2} + 7 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 12 u^{2} + 7 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 12 u^{2} + 7 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 12, b = 7, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 12 ) ( - 1 )}{2 ( - 12 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 12 ) ( - 1 )}{2 ( - 12 )}

7^{2} - 4 (- 12) (- 1) = 1

7^{2} - 4 (- 12) (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Trừ các số:

49 - 48 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 ( - 12 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 12 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 12 )}

u = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 12 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 1}{2 ( - 12 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 7 + 1}{- 2 \cdot 12}

Cộng/Trừ các số:

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 12}

Nhân các số:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 6}{- 24}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{24}

Triệt tiêu thừa số chung:

6

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 12 )} : \frac{1}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 ( - 12 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 7 - 1}{- 2 \cdot 12}

Trừ các số:

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 12}

Nhân các số:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 8}{- 24}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{24}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{1}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{4}, u = \frac{1}{3}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{4}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{4} : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{1}{4}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(3x-pi)=1

tan (3 x - π) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=1

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = 0

-10sin(θ)+2=2

- 10 sin (θ) + 2 = 2

cot(u)-csc(u)=(sin(u))/(1+cos(u))

cot (u) - csc (u) = \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}