English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

4cosh(x)-sinh(x)=8

Lời Giải

4 cosh (x) - sinh (x) = 8

Lời Giải

x = ln (5), x = - ln (3)

Độ

x = 92.21399 \dots^{\circ}, x = - 62.94584 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

4 cosh (x) - sinh (x) = 8

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

4 cosh (x) - sinh (x) = 8

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

4 cosh (x) - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8 : x = ln (5), x = - ln (3)

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8

Nhân cả hai vế với

2

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 8 \cdot 2

Rút gọn

4 (e^{x} + e^{- x}) - (e^{x} - e^{- x}) = 16

Áp dụng quy tắc số mũ

4 (e^{x} + e^{- x}) - (e^{x} - e^{- x}) = 16

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 16

4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 16

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

4 (u + (u)^{- 1}) - (u - (u)^{- 1}) = 16

Giải

4 (u + u^{- 1}) - (u - u^{- 1}) = 16 : u = 5, u = \frac{1}{3}

4 (u + u^{- 1}) - (u - u^{- 1}) = 16

Tinh chỉnh

4 (u + \frac{1}{u}) - (u - \frac{1}{u}) = 16

Rút gọn

- (u - \frac{1}{u}) : - u + \frac{1}{u}

- (u - \frac{1}{u})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (u) - (- \frac{1}{u})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u + \frac{1}{u}

4 (u + \frac{1}{u}) - u + \frac{1}{u} = 16

Nhân cả hai vế với

u

4 (u + \frac{1}{u}) - u + \frac{1}{u} = 16

Nhân cả hai vế với

u

4 (u + \frac{1}{u}) u - uu + \frac{1}{u} u = 16 u

Rút gọn

4 (u + \frac{1}{u}) u - uu + \frac{1}{u} u = 16 u

Rút gọn

- uu : - u^{2}

- uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Rút gọn

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1 = 16 u

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1 = 16 u

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1 = 16 u

Mở rộng

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1 : 3 u^{2} + 5

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1

= 4 u (u + \frac{1}{u}) - u^{2} + 1

Mở rộng

4 u (u + \frac{1}{u}) : 4 u^{2} + 4

4 u (u + \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

Rút gọn

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u : 4 u^{2} + 4

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1 \cdot 4

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4 - u^{2} + 1

Rút gọn

4 u^{2} + 4 - u^{2} + 1 : 3 u^{2} + 5

4 u^{2} + 4 - u^{2} + 1

Nhóm các thuật ngữ

= 4 u^{2} - u^{2} + 4 + 1

Thêm các phần tử tương tự:

4 u^{2} - u^{2} = 3 u^{2}

= 3 u^{2} + 4 + 1

Thêm các số:

4 + 1 = 5

= 3 u^{2} + 5

= 3 u^{2} + 5

3 u^{2} + 5 = 16 u

Giải

3 u^{2} + 5 = 16 u : u = 5, u = \frac{1}{3}

3 u^{2} + 5 = 16 u

Di chuyển

16 u

sang bên trái

3 u^{2} + 5 = 16 u

Trừ

16 u

cho cả hai bên

3 u^{2} + 5 - 16 u = 16 u - 16 u

Rút gọn

3 u^{2} + 5 - 16 u = 0

3 u^{2} + 5 - 16 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 16 u + 5 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

3 u^{2} - 16 u + 5 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 3, b = - 16, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 14

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các số:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 1 6^{2} - 60

1 6^{2} = 256

= 256 - 60

Trừ các số:

256 - 60 = 196

= 196

Phân tích số:

196 = 1 4^{2}

= 1 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 14}{2 \cdot 3}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 14}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 14}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 16 ) + 14}{2 \cdot 3} : 5

\frac{- ( - 16 ) + 14}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{16 + 14}{2 \cdot 3}

Thêm các số:

16 + 14 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{30}{6}

Chia các số:

\frac{30}{6} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 16 ) - 14}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 16 ) - 14}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{16 - 14}{2 \cdot 3}

Trừ các số:

16 - 14 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 5, u = \frac{1}{3}

u = 5, u = \frac{1}{3}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

4 (u + u^{- 1}) - (u - u^{- 1})

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 5, u = \frac{1}{3}

u = 5, u = \frac{1}{3}

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 5 : x = ln (5)

e^{x} = 5

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 5

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5)

x = ln (5)

Giải

e^{x} = \frac{1}{3} : x = - ln (3)

e^{x} = \frac{1}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{1}{3}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{3})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{3})

Rút gọn

ln (\frac{1}{3}) : - ln (3)

ln (\frac{1}{3})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (3)

x = - ln (3)

x = - ln (3)

x = ln (5), x = - ln (3)

x = ln (5), x = - ln (3)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^2(x)+4sin(x)+2=0

2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 2 = 0

2sin(θ)=csc(θ)

2 sin (θ) = csc (θ)

cos(θ)=-0.7

cos (θ) = - 0.7

2cos^2(x)+7cos(x)+5=0

2 cos^{2} (x) + 7 cos (x) + 5 = 0

2sin(x)=-1,0<= x<2pi

2 sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π